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O misterioso caso da máquina de fabricar moedas |
Professor Émerson Cruz Trata-se do misterioso caso da máquina de fabricar moedas! Estará você, engenhoso(a) leitor(a) apto(a) a solucioná-lo? Teste suas habilidades! ;-) Eis o desafio; Em uma sala há 10 máquinas construídas para operar sob alta precisão na fabricação de moedas. No entanto, uma dessas máquinas apresenta defeito e,por isso, fabrica moedas com 1 grama a mais. A olho nú as moedas são indistinguíveis entre si, ou seja, não é possível identificar visualmente quais são as moedas com excesso de massa. Segue o desafio: É possível descobrir qual é a máquina defeituosa utilizando como único recurso apenas uma pesagem em uma balança de alta precisão? SOLUÇÃO O segredo é configurar as máquinas de tal forma que fabriquem quantidades de moedas distintas! Por exemplo, que obedeçam a série do números ímpares. Veja o exemplo: Vamos batizar as máquinas com letras e configurar cada uma de modo a fabricar moedas em acordo com a tabela abaixo: Configurando as máquinas dessa forma a diferença em massa (em relação a massa que deveria ocorrer se todas as máquinas fabricassem moedas idênticas) será sempre uma quantidade ímpar, identificando assim a máquina defeituosa. Vejamos um exemplo: Vamos admitir que a máquina defeituosa seja a máquina "C", dessa forma ao fabricarmos as moedas em acordo com a sequência dos números ímpares, haverá uma diferença em massa de 5 gramas em relação ao valor total correto (no caso em que todas as moedas possuem a mesma massa). Essa diferença (no caso 5) corresponde ao terceiro termo da sequência de números impares (1,3,5,...) representado pela máquina "C". Tente para outras máquinas e teste o padrão ;-) Bons estudos! |