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O misterioso caso da máquina de fabricar moedas


O misterioso caso da máquina de fabricar moedas
Professor Émerson Cruz


Essa situação aconteceu em um reino muito, muito distante, séculos atrás...Tanto que o local e os atores se perderam no esquecimento, mas não o problema!
Trata-se do misterioso caso da máquina de fabricar moedas!
Estará você, engenhoso(a) leitor(a) apto(a) a solucioná-lo? Teste suas habilidades! ;-)
Eis o desafio;

Em uma sala há 10 máquinas construídas para operar sob alta precisão na fabricação de moedas. No entanto, uma dessas máquinas apresenta defeito e,por isso, fabrica moedas com 1 grama a mais.
A olho nú as moedas são indistinguíveis entre si, ou seja, não é possível identificar visualmente quais são as moedas com excesso de massa.
Segue o desafio:
É possível descobrir qual é a máquina defeituosa utilizando como único recurso apenas uma pesagem em uma balança de alta precisão?


SOLUÇÃO

O segredo é configurar as máquinas de tal forma que fabriquem quantidades de moedas distintas! Por exemplo, que obedeçam a série do números ímpares. Veja o exemplo:

Vamos batizar as máquinas com letras e configurar cada uma de modo a fabricar moedas em acordo com a tabela abaixo:



Configurando as máquinas dessa forma a diferença em massa (em relação a massa que deveria ocorrer se todas as máquinas fabricassem moedas idênticas) será sempre uma quantidade ímpar, identificando assim a máquina defeituosa. Vejamos um exemplo:

Vamos admitir que a máquina defeituosa seja a máquina "C", dessa forma ao fabricarmos as moedas em acordo com a sequência dos números ímpares, haverá uma diferença em massa de 5 gramas em relação ao valor total correto (no caso em que todas as moedas possuem a mesma massa).
Essa diferença (no caso 5) corresponde ao terceiro termo da sequência de números impares (1,3,5,...) representado pela máquina "C".

Tente para outras máquinas e teste o padrão ;-)

Bons estudos!

 

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